Apoyar la enseñanza de las matemáticas

Por qué este resumen

Las matemáticas son la segunda área más común donde los estudiantes con discapacidades tienen dificultades, después de la lectura. Cerca de 5 a 8 de cada 100 estudiantes tienen una discapacidad específica en matemáticas llamada discalculia. Muchos más tienen dificultades con las matemáticas de maneras que no cuentan como discapacidad, pero que aun así necesitan mucha ayuda. La ansiedad matemática (preocupación o miedo fuerte hacia las matemáticas) afecta a estudiantes de todos los niveles, incluso a estudiantes que podrían hacer el trabajo si la ansiedad no estuviera de por medio.

Este resumen cubre los pasos Concreto-Representacional-Abstracto (Concrete-Representational-Abstract, CRA) en los que se basa el buen apoyo en matemáticas. También cubre los problemas con enunciado (donde muchos estudiantes con discapacidades se atascan), la fluidez en operaciones básicas (saber los resultados con rapidez), la ansiedad matemática, los programas comunes de matemáticas que puede aplicar el paraprofesional y el límite entre ayudar con las matemáticas y hacerlas en lugar del estudiante. Se relaciona con los resúmenes 07.03 (SLD), 07.02 (TDAH) y 04.06 (Aprendizaje sin errores y corrección de errores).

1. Concreto-Representacional-Abstracto

CRA es el principal método en que se basa un buen apoyo de matemáticas para estudiantes con dificultades. Los pasos:

1.1 Concreto

El estudiante usa objetos reales para representar las matemáticas: cubos, fichas, bloques de base diez, tiras de fracciones, formas, dinero, dados. Las matemáticas están en las manos. Aquí empieza la comprensión, y no es solo para los estudiantes más pequeños.

1.2 Representacional (también llamado Pictórico o Semiconcreto)

El estudiante dibuja imágenes o usa diagramas para las matemáticas: marcas de conteo, puntos, dibujos simples, rectas numéricas, modelos de barras. Las matemáticas pasaron de los objetos a las imágenes.

1.3 Abstracto

El estudiante usa números, signos y ecuaciones: solo notación. La mayoría de la clase regular de matemáticas vive solo aquí, lo que es parte de por qué los estudiantes que no recibieron los pasos concreto y pictórico a menudo tienen dificultades.

1.4 Por qué importa CRA

Los estudiantes con dificultades en matemáticas a menudo conocen los símbolos sin saber qué significan. A veces pueden seguir los pasos, pero no saben qué están haciendo. CRA desarrolla primero el significado; después, los símbolos se convierten en una manera de representar por escrito algo que el estudiante ya comprende.

Cómo usarlo:

• No se salte el paso concreto, ni siquiera con estudiantes mayores. Un estudiante de 6.º grado atascado con fracciones a menudo lo hace mejor con tiras de fracciones.

• Haga clara la conexión. "Este montón de cubos es lo que significa 4 + 3 = 7".

• Avance por los pasos a propósito, con revisiones en cada uno.

• Regrese a lo concreto cuando las matemáticas se pongan más difíciles. No vea esto como un retroceso: mírelo como la ayuda correcta para contenido nuevo.

2. Problemas con enunciado

Aquí es donde muchos estudiantes con discapacidades se atascan. Los problemas con enunciado juntan lectura, matemáticas y razonamiento, así que las partes débiles se suman. Existe ayuda fuerte.

2.1 Instrucción Basada en Esquemas (Schema-Based Instruction, SBI)

Sarah Powell, Asha Jitendra y otros crearon SBI como una de las intervenciones mejor comprobadas para problemas con enunciado. Los estudiantes aprenden a reconocer la forma de un problema con enunciado (tipo de suma o tipo de multiplicación, con tipos fijos como comparar, cambiar, agrupar, grupos iguales, razón, comparación multiplicativa), y una vez que el estudiante reconoce la forma, el paso matemático sigue.

Formas comunes:

• Total: las partes se unen en un todo. "Connor tiene 3 manzanas. Priya tiene 5 manzanas. ¿Cuántas tienen juntos?"

• Diferencia: comparar dos cantidades. "Connor tiene 8 manzanas. Priya tiene 5. ¿Cuántas más tiene Connor?"

• Cambio: la cantidad cambia con el tiempo. "Connor tenía 3 manzanas. Recibió 4 más. ¿Cuántas tiene ahora?"

• Grupos iguales: muchos grupos del mismo tamaño. "Connor tiene 4 canastas. Cada una tiene 6 manzanas. ¿Cuántas manzanas en total?"

• Razón / comparación multiplicativa: proporciones. "Connor tiene 3 veces más manzanas que Priya".

2.2 Cómo se ve la buena ayuda del paraprofesional

• Lea el problema con el estudiante, no por el estudiante, a menos que el audio sea parte de su plan.

• Ayude al estudiante a reconocer la forma (o el paso) sin dar la respuesta.

• Impulse el dibujo o el modelado: modelos de barras, rectas numéricas, bosquejos.

• Observe el momento en que el estudiante se atasca y haga una pregunta que apunte al siguiente paso ("¿Qué sabemos? ¿Qué tratamos de hallar?").

• No le diga al estudiante qué paso usar: ayúdele a descubrirlo.

2.3 Trampas comunes de los problemas con enunciado

• Estrategias de palabras clave ("en total" significa sumar, "cuántos más" significa restar). No las enseñe ni recurra a ellas cuando un estudiante se atasque. Fallan con frecuencia: un problema puede decir "en total" y aun así requerir una resta. SBI indica que, en su lugar, se enseñe la estructura del problema.

• Leer el problema y elegir el paso de inmediato sin ver la forma.

• Saltarse el dibujo y pasar directo a los números.

• Saltarse la revisión: ¿tiene sentido la respuesta?

3. Fluidez en operaciones básicas

La fluidez en operaciones matemáticas significa saber las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división rápido y sin pensar. Importa porque libera el cerebro del estudiante para matemáticas más difíciles: un estudiante que tiene que calcular 7 × 8 desde cero cada vez tiene menos espacio mental para el problema mayor que está tratando de resolver.

3.1 Cómo crece la fluidez en operaciones

• Primero el significado: los estudiantes necesitan saber qué es la multiplicación antes de memorizar 6 × 4 = 24.

• Uso de estrategias: los estudiantes aprenden dobles, casi dobles, descomposición y a usar los 5 y los 10 como anclas.

• Práctica hasta el recuerdo rápido: las mismas operaciones una y otra vez hasta que salen sin pensar.

• Práctica espaciada: corta, frecuente, a lo largo de varios días, mejor que sesiones largas únicas.

3.2 Cómo se ve la buena práctica de fluidez

• Breve: 5-10 minutos al día.

• Mezclada: sumar, restar y multiplicar en la misma práctica, no una a la vez.

• Registrada: los estudiantes ven su propio progreso (tablas, gráficas).

• Enfocada en estrategia para las operaciones que aún no son rápidas; enfocada en velocidad para las que ya lo son.

• De baja presión: el ejercicio de fluidez debe sentirse como práctica, no como examen.

3.3 Programas comunes de fluidez

• Reflex Math: programa en línea que se ajusta al estudiante; común en primaria.

• Xtra Math: gratuito, simple, basado en la web.

• Rocket Math: en papel, en orden.

• Otter Creek / Math Facts in a Flash: programas de fluidez en papel.

La mayoría de los programas funcionan cuando se aplican de la misma manera cada vez. El trabajo del paraprofesional es aplicarlos con constancia.

3.4 Cuando las operaciones no se quedan

Algunos estudiantes con discapacidades significativas o problemas específicos en matemáticas no logran la fluidez completa en operaciones ni con buena enseñanza. Para estos estudiantes:

• Las tablas de operaciones se pueden usar.

• Una calculadora en problemas matemáticos más difíciles está bien: la meta es resolver el problema, no memorizar operaciones.

• Siga desarrollando la comprensión: la brecha en las operaciones no tiene que impedir el aprendizaje de matemáticas más difíciles.

4. Discalculia

La discalculia es una discapacidad específica de aprendizaje en matemáticas, como la dislexia pero para las matemáticas. Cerca de 5 a 8 de cada 100 estudiantes la tienen. Los problemas centrales suelen incluir:

• Sentido numérico: noción de tamaño, cantidad y cómo se relacionan los números.

• Subitización: reconocer cantidades pequeñas (1-4) sin contar.

• Contar bien, de la misma manera cada vez.

• Valor posicional (saber qué significan los dígitos en 235).

• Memoria de trabajo para las matemáticas.

• Recuperar operaciones matemáticas.

Los estudiantes con discalculia suelen tener inteligencia normal, así que el problema matemático sorprende. La enseñanza de matemáticas para estos estudiantes suele necesitar:

• Más tiempo en el paso concreto.

• Enseñanza directa del sentido numérico.

• Muchas maneras de mostrar la misma idea.

• Ritmo más lento por el currículo, con el dominio como meta.

• Apoyos del plan: tablas de operaciones, calculadoras en las tareas correctas, más tiempo, menos trabajo.

Consulte el Resumen 07.03 sobre SLD. La discalculia se detecta menos seguido que la dislexia; parte de por qué: las escuelas evalúan menos los problemas de matemáticas, y a las dificultades en matemáticas a menudo se les echa la culpa a la enseñanza o al esfuerzo en lugar de a una discapacidad.

5. Ansiedad matemática

La ansiedad matemática es algo real y bien estudiado, distinto de la preocupación general. Daña el desempeño del estudiante en matemáticas incluso cuando el estudiante podría hacerlo sin la preocupación. Cómo funciona: la ansiedad se come el espacio mental, dejando menos para las matemáticas, y la ansiedad matemática a largo plazo lleva a evitar las matemáticas, lo que significa menos práctica, lo que agranda la brecha.

5.1 Qué observar

• Cuerpo tenso y respiración superficial durante las matemáticas.

• Un rápido "no puedo" antes de intentar.

• Llanto, enojo o bloqueo cuando surgen las matemáticas.

• Saltarse la tarea de matemáticas, las clases de matemáticas o las pláticas de matemáticas.

• Hacerlo peor en matemáticas de lo que el estudiante puede en lugares más calmados.

5.2 Qué ayuda

• Práctica de menor presión: sin calificaciones, con un compañero, o en forma de rompecabezas o juego.

• Éxito una y otra vez: los estudiantes que sienten éxito en matemáticas empiezan a esperarlo.

• Nombrar el sentimiento sin premiar el evitar: "Esto es difícil; lo entiendo. Lo vamos a tomar pieza por pieza".

• Avanzar poco a poco: los pequeños logros se acumulan.

• Menos presión de tiempo cuando pueda.

• Elogio específico por intentar y por la estrategia, no solo por las respuestas correctas.

• Corregulación matemática: su presencia calmada durante los momentos difíciles.

5.3 Qué no ayuda

• Hablar con presión ("¡necesitas saber esto!").

• Práctica de velocidad para estudiantes ansiosos.

• Corrección pública frente a los compañeros.

• Comparar con otros estudiantes.

• Fingir que la ansiedad no está ahí.

• Solo razonar: "no te pongas ansioso con las matemáticas" no es un plan.

6. Cómo suena la buena ayuda del paraprofesional en tiempo real

El estudiante está trabajando en un problema de resta de varios dígitos y se atasca en la reagrupación.

Paraprofesional, fuerte:

"¿Qué te está dando problema? Muéstrame lo que has intentado".

"Saquemos los bloques de base diez. Constrúyeme 32".

"¿Puedes quitarle 17 a esto? ¿Qué pasa cuando lo intentas?"

"Sí, no tienes suficientes unidades. ¿Qué te mostró la maestra Brennan que hicieras?"

(El estudiante recuerda la reagrupación.)

"Ahora escribe lo que acabas de hacer con los bloques".

Paraprofesional, débil:

"Se te olvidó pedir prestado".

"Es 15".

"Así, ¿ves?, tachas el 3..." (hace el problema).

"Intenta el siguiente".

La versión sólida pasa por lo concreto y desarrolla una idea que el estudiante puede aplicar en el futuro; la versión débil produce una respuesta correcta esta vez, pero ningún aprendizaje.

7. Programas comunes de intervención en matemáticas

Esta tabla indica qué es cada programa, no qué tan bien funciona. Para consultar evidencia sobre un programa, acuda a What Works Clearinghouse y Evidence for ESSA; los datos del propio estudiante son la prueba que importa. Cada programa también tiene su manera específica de aplicarse, y el maestro supervisor y el especialista capacitado en el programa son las personas adecuadas para responder preguntas específicas.

8. Estudiantes ELL y las matemáticas

Por mucho tiempo se ha visto las matemáticas como "más fáciles de acceder" para los Estudiantes del Idioma Inglés (English Language Learners, ELL) que el contenido cargado de lenguaje. Esto es en parte cierto y en parte un mito; algunas cosas que considerar:

• El vocabulario matemático, palabras como "suma", "diferencia", "cociente", "producto", "factor", necesita enseñarse, porque el estudiante puede saber el paso matemático pero no las palabras matemáticas en inglés.

• Los problemas con enunciado están cargados de lenguaje, así que los estudiantes ELL a menudo entienden las matemáticas pero se atascan en las palabras.

• Los pasos matemáticos son distintos entre culturas y sistemas escolares. Un estudiante enseñado en otro país puede usar formatos distintos de división larga, notación distinta de multiplicación, o estrategias distintas de cálculo mental: estas no están mal, son maneras distintas.

• Las marcas numéricas son distintas: coma o punto para el punto decimal, y maneras distintas de marcar los miles.

• El vocabulario matemático en el idioma del hogar puede servir de andamiaje para el aprendizaje de las matemáticas en inglés.

Consulte el Resumen 08.09 sobre vocabulario para ELL y 08.10 sobre conocimiento previo.

9. Apoyo de matemáticas para estudiantes con IEP

Para estudiantes cuyas metas de matemáticas están en el IEP:

• El IEP dice qué se está trabajando, así que alinee su apoyo diario con esas metas.

• Los apoyos y cambios del plan importan: calculadora en las tareas correctas, menos trabajo, tablas de operaciones matemáticas, más tiempo.

• Puede haber ayuda de matemáticas de Nivel 3 (Tier 3) (ayuda intensa e individual); si la hay, llévela como está escrita.

• Los datos de monitoreo de progreso, por lo general pruebas cortas basadas en el currículo (curriculum-based measures, CBM), son la base para los informes de progreso del IEP.

• La enseñanza de matemáticas diseñada específicamente es trabajo del maestro certificado, y el paraprofesional la complementa (consulte el Resumen 02.06).

10. Cuando las matemáticas son demasiado difíciles

Común: el estudiante está haciendo matemáticas por encima de su nivel; qué hacer depende del entorno.

10.1 En la intervención de construcción de habilidades

Si el estudiante no está preparado, el programa está en un nivel inadecuado. Dígaselo al maestro supervisor: el equipo debe enseñar en el nivel correcto (90% o más de aciertos en los ejercicios de práctica).

10.2 En el acceso al contenido del nivel de grado

Los apoyos y cambios del plan aplican: audio, materiales prácticos, imágenes, terminar parte del trabajo, o trabajo distinto ligado a los estándares del nivel de grado. El estudiante entra; el trabajo de habilidades ocurre a su nivel en otro lado.

10.3 No haga las matemáticas por el estudiante

Si la meta es desarrollar habilidades matemáticas, hacer el trabajo en lugar del estudiante omite la meta; esto es distinto de los apoyos previstos en el plan para acceder al contenido del grado.

10.4 No finja que el trabajo es de nivel de grado cuando se ha cambiado

La honestidad importa. El trabajo cambiado está bien, pero decir que es igual al de los compañeros cuando no lo es lastima al estudiante cuando se da cuenta, y siempre se dan cuenta, con el tiempo.

11. Cuándo plantear preocupaciones

• El estudiante está haciendo poco progreso en las metas de matemáticas del IEP durante semanas a pesar de la instrucción constante.

• El estudiante muestra una ansiedad matemática fuerte que está estorbando.

• El estudiante parece tener brechas de sentido numérico que el programa no está corrigiendo.

• Las adaptaciones del estudiante no se están usando en matemáticas de educación general.

• El estudiante está haciendo matemáticas del nivel de grado sin las habilidades base que necesita.

• La familia plantea preocupaciones sobre matemáticas que el equipo no ha atendido.

Lleve datos al maestro supervisor: el equipo puede necesitar intensificar, cambiar de programa, cambiar el IEP o considerar una evaluación.

12. Errores comunes

• Saltarse los pasos de CRA.

• Hacer las matemáticas por el estudiante.

• Enseñar estrategias de palabras clave para los problemas con enunciado.

• Ejercitar la velocidad antes de que el estudiante acierte y lo entienda.

• Tratar la ansiedad matemática como un problema de motivación.

• Corregir frente a otros durante las matemáticas.

• No usar materiales prácticos porque se sienten demasiado infantiles para la edad del estudiante.

• Permitir que el estudiante dependa de una calculadora sin desarrollar nunca la idea matemática en que se basa.

• No alinearse con el maestro de matemáticas certificado sobre lo que se le está pidiendo al estudiante.

• Elogio genérico sin detalles sobre la estrategia.

13. Recursos

Definitorios del campo

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) — nctm.org

National Center on Intensive Intervention — Math Tools Chart — intensiveintervention.org — Revisiones de investigación de programas de ayuda en matemáticas.

What Works Clearinghouse — Reseñas de Intervención en Matemáticas — ies.ed.gov/ncee/wwc

IRIS Center — High-Quality Mathematics Instruction — iris.peabody.vanderbilt.edu

Instrucción Basada en Esquemas

Sarah Powell — Texas Center for Learning Disabilities — texasldcenter.org

Recursos de Asha Jitendra — Schema-Based Instruction — various

Programas específicos

TouchMath — touchmath.com

Hands-On Equations — borenson.com

Reflex Math — reflexmath.com

Referencias cruzadas

Resumen 04.02 — Jerarquías de Indicaciones

Resumen 04.06 — Aprendizaje sin Errores y Corrección de Errores

Resumen 04.12 — Apoyo a la Instrucción de Lectura

Resumen 07.03 — Discapacidades Específicas de Aprendizaje

Resumen 08.09 — Instrucción de Vocabulario para ELL